数列题没有正确答案?

本文标题盗用了某书的女主的话,那么到底是不是事实如此呢?在开始本文之前,我可以很明确的回答,是,准确的说,正确的答案并不唯一,有多少?有无限个,然而接下来并不打算证明“没有正确答案”这件事,而是讲一个得到那无限多个正确答案中的其中一种最简单的答案的panacea —— 拉格朗日插值法

先写出他的标准形式

L(x) = \sum_{j=1}^n y_jl_j(x)


其中 l_j(x) 是插值基函数,基函数的形式

l_j(x) = \sum_{i=1,i \neq j}^n \frac{x-xi}{x_j-x_i}


这个办法其实是通过将n个基函数 l_n 相加来得到拟合的多项式 Lln 分别在 x_n 点取得1,除了 xn 外的数据点为0就能保证最后相加出来的 L 一定通过 x_1,x_2,x_3...x_n 。看图应该就可以明白了
对于给出的四个点(1,2),(2,3),(5,4),(8,8),通过对应的基函数 l_1,l_2,l_3,l_4 相加得到最后的L就能用来预测下一个数了Capturela
懒得不想解释了,想看更多解释可以去看下参考里面的链接

reference:
[1]拉格朗日插值法(图文详解)